Geometrie

Körper

Prismen:

Quader

Würfel:

Pyramide:

Zylinder:

Kegel:

Kugel:

Abstand eines Punktes zu einer Geraden

Beispiel

Unter dem

Abstand eines Punktes P zu einer Geraden g versteht man die kürzeste Verbindung wischen P und g es wird entlang der Senkrechten zu g gemessen( rote Linie ).

Abstand zwischen zwei parallelen Geraden

Beispiel

Der Abstand zwischen zwei parallelen Geraden g und h ist die Länge der zu g und h senkrechten Verbindung.

Koordinatensystem

10-

9 -

8 -

7 -

6 -

5 -

4 -

3 -

2 - A

1 -

0 - X

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Die Lage von Punkten gibt man mithilfe eines Koordinatensystems an. Es besteht aus zwei Achsen: Der X- Achse und der Y- Achse.

Beispiel: Punkt A( 1/2)

Y Koordinate

X Koordinate

Parallelogramm

-vier Ecken

-gegenüberliegende Seiten sind gleich lang und parallel.

Raute

Eine Raute ist ein Paralellogram mit nur gleich langen Seiten.

Kreise

Bei einen Kreis haben alle Punkte der Kreislinie vom Mittelpunkt gleichen Abstand. Dieser Abstand heißt Radius.

Kreislinie

Radius

Durchmesser

Mittelpunkt

Ein Teilstück Einer Kreislinie heißt Kreisbogen.( )

Die Verbindungsstrecke der Punkte A und B auf einem Kreis heißt Sehne.

Netze von Figuren

1) Würfel:

2) Quader:

3) Quadratische Pyramide:

4) Dreieckige Pyramide:

5) Zylinder:

6) Kegel:

Längeneinheiten

Die Grundeinheit für das Messen einer Länge ist Meter (m).

Längeneinheiten sind:

Kilometer (km) 1km=1.000m=10.000dm=100.000cm=1.000.000mm

Meter (m) 1m=10dm=100cm=1.000mm

Dezimeter (dm) 1dm=10cm=100mm

Zentimeter (cm) 1cm=10mm

Millimeter (mm)

Gewichte

Einheiten zum Messen von Gewichten sind: Milligramm (mg), Gramm (m), Kilogramm (km) und Tonnen (t).

Umrechnungen:

1t=1000kg=1.000.000g=1.000.000.000.mg

1kg=1000g=1.000.000mg

1g=1000mg

Zeitlängen

Die Grundeinheit zum Messen von Zeiten ist Sekunde (s).Andere Einheiten sind:

Minute (min)

Stunde (h)

Tag (d)

1min60s

1h=60min

1d=24H

Umrechnungen:

1t=1000kg=1.000.000g=1.000.000.000.mg

1kg=1000g=1.000.000mg

1g=1000mg

messen von Zeiten ist Sekunde (s).Andere Einheiten sind:

Wir vergleichen Flächen

Zwei Flächen sind gleich groß, wen man sie in gleich viele und gleichgroße Teilstücke verlegen kann.

Man sagt, die Flächen haben denselben Flächeninhalt.

Umrechnungen für die Flächeninhalte

1cm² =100mm²

1dm² =100cm²

1m² =100dm² a= Ar

1a=100m² ha= Hektar

1ha=100a

1km² =100ha

Formeln für den Flächeninhalt eines…

... Quadrates:

a A= Flächeninhalt

A=a*

... Rechecks:

A=a*b

Umfang eines ...

... Rechtecks:

U=2*a+2*b

... Quadrats:

a a

U=4*a

Die Oberfläche

1)Die Oberfläche eines Würfels mit der Kantenlänge a hat den Flächeninhalt

O=6*(a*a)

2)Man berechnet den Oberflächeninhalt eines Quaders mit der Formel:

O=2*a*b+

2*a*c+

2*b*c

Rauminhalte

Zwei Körper haben denselben Rauminhalt (dasselbe Volumen), wenn sie sich in jeweils gleiche (Teil-) Körper (z. B. in Würfeln) zerlegen lassen.

Maßeinheiten bei Rauminhalten

Hat ein Würfel die Kantenlänge So heißt sein Rauminhalt

1mm 1mm³ (Kubik Millimeter)

1cm 1cm³

1dm 1dm³

1m 1m³

Die Umrechnungszahl bei Rauminhalten ist 1.000 .

1cm³=1000mm³

1dm³=1000cm³=1.000.000mm³

1m³=1000dm³=1.000.000.cm³=1.000.000.000.mm³

Rauminhalte für Flüssigkeiten

Bei Flüssigkeiten verwendet man anstatt dm³ und cm³ die Einheiten Liter (l) und Milliliter (ml).

Umrechnungen:

1l=1dm³ 1l=1.000ml

1ml=1cm³ 1ml=0,001l

Flächen, Kanten und Ecken

Viele Körper haben Ecken, Kanten und Flächen. Zwei zusammen stoßende Flächen bilden eine Kante. Zwei zusammen stoßende Kanten bilden eine Ecke.

Strecken

Eine Strecke ist eine gerade Linie, die von zwei Punkten A und B begrenzt wird, A und B sind Endpunkte der Strecke. Die Strecke ist die kürzeste Verbindung der Punkte A und B.