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Teilbarkeit Teiler Wenn man eine
beliebige Zahl n durch eine Zahl t ohne Rest dividieren kann so sagt man: t ist der
Teiler von n oder t teilt n. Beispiel: 4 ist ein Teiler von 36, denn man kann
36:4 ohne Rest dividieren.
Teilbarkeitsregeln Eine Zahl ist teilbar
durch: a)
1, wenn
die Zahl natürlich ist. b)
2,wenn die
letzte Ziffer der Zahl eine gerade Zahl ist. c)
3,wenn
ihre Quersumme durch 3 teilbar ist. d)
4, wenn
die aus den letzten beiden Ziffern gebildete Zahl durch 4 teilbar ist e)
5,wenn die
letzte Ziffer der Zahl eine 0 oder 5 ist. f)
6,wenn sie
durch 2 und durch 3 teilbar ist. g)
8, wenn
die aus den letzten drei Ziffern gebildete Zahl durch 8 teilbar ist. h)
9,wenn
ihre Quersumme durch 9 teilbar ist. i)
10, wenn
die letzte Ziffer der Zahl eine 0ist.
Primzahlen Eine natürliche
Zahl mit genau zwei Teilern heißt Primzahl. Diese Teiler sind 1 und die Zahl
selber.
Primfaktorenzerlegung Jede Zahl, die
keine Primzahl ist und nicht 1 ist, lässt sich als Produkt aus Primzahlen
zerlegen. Die Faktoren heißen Primfaktoren, das Produkt heißt Primfaktorenzerlegung.
Größter
gemeinsamer Teiler (ggt)
Unter den gemeinsamer
Teiler zweier Zahlen a und b, gibt es einen größten. Man nennt ihn den
größter gemeinsamer Teiler. Man schreibt:
ggt (4\8)=4 Kleinstes
gemeinsame Vielfaches (kgv) Unter dem kleinsten
gemeinsames Vielfaches zweier Zahlen a und b gibt es ein kleinstes
Veilfaches. Man nennt es das kleinstes gemeinsame Vielfaches
Kleinstes
gemeinsames Vielfaches
Unter dem
Vielfachen zweier Zahlen a und b gibt es ein kleinstes. Man nennt es das
Kleinstes gemeinsames Vielfache (kgv) von a und b.
Der euklidische Algorithmus Mit dem
euklidische Algorithmus kann man den ggt zweier Zahlen leicht finden, indem
man : 1.)
Die 2
Zahlen miteinander subtrahiert. 2.)
Den
Subtrahenden der vorigen Rechnung und die Differenz der vorigen Rechnung
subtrahiert. 3.)
Diesen
Vorgang so oft wiederholt, bis das Ergebnis der Differenz 0ist. 4.)
Die
Differenz der vorletzten Rechnung ist der ggt der 2 Zahlen. Beispiel 1:
ggt(56,40)=8 Rechnung:
24-16=8
8-8=0 ggt Dies kann man
auch mit einer Division rechnen, indem man : 1.)
Die 2 Zahlen dividiert 2.)Die kleinere Zahl der vorigen Division und den Rest der vorigen Division miteinander dividiert. 3.)Diesen Schritt so oft wiederholt,
bis es keinen Rest mehr gibt. 4.)Der letzte Rest ist dann der ggt. Beispiel 2:
ggt(56,40)=8 Rechnung:
16:8=2 ggt |
